Mostre que:
Passo 1
Estamos trabalhando com a integral elíptica de primeira espécie
O objetivo é mostrar que
Aqui vamos usar a expansão em série binomial e a fórmula de integral de potências de
.
Passo 2
Para abrir a raiz, aplicamos a série binomial generalizada
substituindo
obtemos
Passo 3
Agora trocamos soma e integral em
:
E usamos a fórmula conhecida
Passo 4
Substituindo na soma:
Como
, cada termo fica
Passo 5
Reconhecemos então a série de
:
sabendo que
vemos que os coeficientes coincidem com
Passo 6
Com isso concluímos que