onde é o símbolo de Pochhammer.
Vamos usar convergência termo a termo e um majorante para trocar limite e soma.
Passo 2
Escrevendo pela definição,
pois e com também é , que simplifica.
Passo 3
No caso , o termo geral é
Para cada fixo, quando temos , logo
Passo 4
Para justificar a troca de limite e soma precisamos de um majorante independente de . Note que, para todo e ,
Então
E a série sumk=0^infty|x|^k converge (é uma geométrica para |x|<1, e para |x|>=1 podemos usar um majorante menor ainda, por exemplo sum e^k|x|^k/k!). Assim existe uma série convergente sum Mk tal que lvert an,krvert<= Mk. Pelo Teorema da Convergência Dominada podemos trocar limite e soma: