Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
onde
é a função hipergeométrica de Gauss. Vamos usar a expansão binomial para expoente fracionário, integrar termo a termo usando a fórmula de Beta para potências de
, e depois reconhecer a série resultante como a definição de
.
Passo 2
Aplicamos a expansão
onde
Passo 3
Integramos termo a termo sobre
:
Logo
Passo 4
Reescrevendo o coeficiente em termos de Pochhammer,
vemos que a série acima é