Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é integração de funções racionais e tratamento de integrais impróprias. Para resolver, vamos usar que a primitiva de
é
e em seguida estudar limites.
Passo 2
Escrevemos a integral sobre toda a reta como um limite de integrais em intervalos simétricos:
Passo 3
Encontrar a primitiva. Sabemos que
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Passo 4
Aplicamos o teorema fundamental do cálculo em
:
Como
, isso vale
Passo 5
Fazendo
, usamos o limite
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