Resolva as equações:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Este é um caso típico de equação exata, então vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Para ser exata, deve valer
. Calculamos
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
integrando
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos a condição
. Temos
Integrando em
, obtemos
Resposta
A solução implícita geral da equação é
onde
é a constante de integração.