Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: precisamos mostrar que o conjugado de sin z é igual a sin z. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas no campo dos números complexos, especificamente a definição da função seno para números complexos e propriedades de números conjugados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a função seno é definida para um número complexo. Se z = x + iy , onde x e y são números reais, então:
sin z = sin(x + iy) = sin x cosh y + i cos x sinh y
Aqui, cosh e sinh são as funções cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o conjugado de sin z. O conjugado de um número complexo a + ib é a - ib . Aplicando isso à expressão que encontramos para sin z:
sin z = sin x cosh y + i cos x sinh y = sin x cosh y - i cos x sinh y
Passo 4
Vamos agora calcular sin z. O conjugado de z = x + iy é z = x - iy . Aplicando a definição da função seno para z:
sin z = sin(x - iy) = sin x cosh y - i cos x sinh y