Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa identidade trigonométrica que envolve seno e cosseno. O enunciado pede para mostrar que:
Para isso, vamos usar algumas fórmulas de adição de ângulos e identidades trigonométricas que ajudam a expandir e simplificar expressões com senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do produto de cosseno e seno:
Nesse caso, vamos identificar
e
na nossa expressão original:
Passo 3
Aplicando a fórmula, substituímos
e
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os argumentos das funções seno:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que, na verdade, há uma diferença de sinal. Para ajustar isso, consideramos que:
Isso nos leva a:
Resposta
Então, mostramos que: