Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformada de Laplace da função
é
O que vamos usar é a definição da transformada de Laplace
e a identidade hiperbolica
Passo 2
Substituímos
na integral da transformada:
Passo 3
Separamos em duas integrais conhecidas, lembrando que convergem para
:
Passo 4
Somando as duas parcelas temos