Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral
como função do parâmetro real
, sabendo que
garante convergência. Vamos usar o truque de definir um integral auxiliar e depois diferenciá-lo em relação a
.
Passo 2
Definimos
cujo resultado clássico, obtido por substituição
ou por análise de semicontorno, é
válido para
.
Passo 3
Como a função
é suave para
, podemos trocar derivada e integral:
Logo,
Passo 4
Agora derivamos a expressão de
:
Passo 5
Substituindo em
obtemos
como queríamos demonstrar.