Seja
Determine
e
para que
seja conservativo.
Determine
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede os valores de e
para que
seja conservativo. Vamos usar a condição
num domínio simplesmente conexo.
e pede os valores de
Passo 2
Chamando
a condição equivale a
a condição
Passo 3
Calculamos a primeira igualdade:
Como
, essa condição não impõe nada sobre
ou
.
Passo 4
Agora a segunda igualdade:
Para
em todo
é necessário
Passo 5
Finalmente a terceira igualdade (já com
):
Para
em todo
vale