Mostre que: 5^18 equiv 1(bmod 19)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que 5^18equiv1pmod19. O conteúdo envolve congruências e o Pequeno Teorema de Fermat.

Passo 2

Observamos que 19 é um número primo e gcd(5,19)=1, portanto podemos aplicar o Pequeno Teorema de Fermat.

Passo 3

O Pequeno Teorema de Fermat diz que se p é primo e gcd(a,p)=1, então
a^p-1equiv1pmod p

Passo 4

Aplicando com a=5 e p=19, temos
5^19-1=5^18equiv1pmod19

Resposta

1

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