Mostre que:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O método escolhido será prova por indução sobre
.
Passo 2
Caso base
:
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Portanto a fórmula vale para
.
Passo 3
Passo indutivo. Suponha que a fórmula valha para algum
, ou seja,
Então, para
,
mostrando que a fórmula vale também para
.
Passo 4
Pelo princípio da indução, a igualdade
é verdadeira para todo
.