Se
, mostre que, para todo
, vale a igualdade:
Sugestão: Use a fórmula
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo
e supondo
, vale a igualdade
O conteúdo principal é usar a identidade trigonométrica de duplicação
Passo 2
Da identidade
isolamos
:
Aplicando essa expressão com
, obtemos
Passo 3
Multiplicamos essa forma para
:
Passo 4
No lado direito extraímos o fator comum
do denominador:
Observe que no numerador aparecem os termos
e no denominador
.
Cancelam-se todos os fatores comuns, restando
Cancelam-se todos os fatores comuns, restando