Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que o produto vetorial entre os vetores unitários e1, e2 e e3 segue certas relações. Vamos trabalhar com produto vetorial, que faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como o produto vetorial funciona e como ele se aplica aos vetores unitários no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são esses vetores e1, e2 e e3. Eles são conhecidos como vetores unitários no espaço tridimensional e geralmente representam as direções dos eixos x, y e z, respectivamente. Ou seja:
e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0), e3 = (0, 0, 1)
Esses vetores são ortogonais entre si, ou seja, formam ângulos de 90 graus entre si.
Passo 3
Agora, vamos entender o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude (ou comprimento) desse novo vetor é igual à área do paralelogramo formado pelos dois vetores. Além disso, a direção do vetor resultante segue a Regra da Mão Direita.
A fórmula geral para o produto vetorial entre dois vetores a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz) é:
a times b = ( ay bz - az by, az bx - ax bz, ax by - ay bx )
Passo 4
Vamos aplicar isso aos nossos vetores unitários. Primeiro, calculamos e1 times e2: