Mostre que sin ^2 a+cos ^2 a=1.

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica sin^2 a + cos^2 a = 1. O conteúdo é a definição de seno e cosseno no círculo unitário e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

No círculo unitário (raio 1), qualquer ponto na circunferência correspondente a um ângulo a tem coordenadas (cos a,sin a) por definição de cosseno e seno.

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, as coordenadas (x,y) de um ponto no círculo unitário satisfazem
x^2 + y^2 = 1

Passo 4

Substituindo x = cos a e y = sin a na equação anterior, obtemos
cos^2 a + sin^2 a = 1,
que reescrevendo dá exatamente
sin^2 a + cos^2 a = 1

Resposta

sin^2 a + cos^2 a = 1

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