Para
, mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
, vale
para todo
. Vamos usar as propriedades de anel dos inteiros: o inverso aditivo e a distributiva da multiplicação sobre a adição.
Passo 2
Prova de duas relações auxiliares. Primeiro, usando a distributiva à esquerda e que
:
Depois, usando a distributiva à direita e que
:
Passo 3
Aplicando as relações com
na primeira e
na segunda:
Passo 4
Substituindo em
temos
pois o inverso aditivo de
é
.