Para a, b, c in Z, mostre que
a-a=0;

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos, em Z, que
a - a = 0
Isso envolve o conceito de identidade aditiva e de inverso aditivo nos inteiros.

Passo 2

Lembrando as propriedades do grupo aditivo (Z,+):
  1. Existe um elemento neutro 0 tal que, para todo xinZ, x + 0 = x
  2. Para todo xinZ existe um inverso aditivo -x tal que x + (-x) = 0

Passo 3

Por definição de subtração em Z, para quaisquer x,yinZ vale
x - y = x + (-y)
Aplicando isso com x=a e y=a, temos
a - a = a + (-a)
Pelo fato de -a ser o inverso aditivo de a, concluímos
a + (-a) = 0

Resposta

a - a = 0

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