Para
, mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, em
, que
Isso envolve o conceito de identidade aditiva e de inverso aditivo nos inteiros.
Passo 2
Lembrando as propriedades do grupo aditivo
:
- Existe um elemento neutro
tal que, para todo , - Para todo
existe um inverso aditivo tal que
Passo 3
Por definição de subtração em
, para quaisquer
vale
Aplicando isso com
e
, temos
Pelo fato de
ser o inverso aditivo de
, concluímos