Para
, mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para provar, para quaisquer inteiros
, que
O conteúdo aqui é a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição (e subtração) em
. Vamos usar:
- A definição
. - A distributividade em
: . - A propriedade do inverso aditivo:
.
Passo 2
Começamos reescrevendo a subtração em termos de soma com inverso aditivo:
Logo,
Passo 3
Pelo princípio da distributividade da multiplicação sobre a soma em
, temos
Passo 4
Agora usamos que, para todo
, vale
isto é, multiplicar pelo inverso aditivo é o mesmo que tomar o inverso aditivo do produto. Substituindo em
, obtemos