Mostre, para todos
, que
;
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados
, a relação
implica
O conteúdo aqui é a ordem em
definida via diferença de inteiros, e precisaremos usar as definições de “
” e de “
” em termos de existência de uma soma com um inteiro não-negativo ou positivo.
Passo 2
Por definição em
:
onde
.
De forma análoga,
De forma análoga,
onde
.
Passo 3
Suponha
. Então existe
com
Mas
, logo esse mesmo
também é um elemento de
. Portanto existe
tal que
o que, pela definição, implica
.
Resposta
Fica demonstrado que, em
,