Mostre que .)
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para um operador linear
entre espaços com produto interno e seu adjunto
, vale
Vamos usar a definição de adjunto:
e a definição de complemento ortogonal
além da definição de núcleo
Passo 2
Mostramos
. Seja
. Então
. Para todo
,
Logo
é ortogonal a todos os vetores de
, ou seja
.
Passo 3
Mostramos
. Seja
. Então
Pela definição de adjunto,
Como um vetor em
V cuja forma linear de produto interno é zero contra todo
v só pode ser o vetor nulo, segue
T^*(w)=0 . Portanto
winker T^* .