Mostre que:
а) i cdot j=j cdot k=k cdot i=0.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que os vetores unitários canônicos i, j e k em R^3 são mutuamente ortogonais, ou seja, seus produtos escalares entre si são zero. Vamos usar a definição de produto escalar em coordenadas: se u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3), então
ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3

Passo 2

Escrevemos as coordenadas dos vetores canônicos:
i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1).

Passo 3

Calculamos
icdotj =1cdot0 + 0cdot1 + 0cdot0 =0

Passo 4

Analogamente,
jcdotk =0cdot0 + 1cdot0 + 0cdot1 =0

Passo 5

Finalmente,
kcdoti =0cdot1 + 0cdot0 + 1cdot0 =0

Resposta

icdotj=jcdotk=kcdoti=0.

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