Sabendo que o volume de um paralelepípedo é o módulo do produto misto, calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
e
. Sabemos que esse volume é dado pelo módulo do produto misto
Para resolver, vamos calcular primeiro
e depois o produto escalar com
.
Passo 2
Para calcular
usamos o determinante
Calculando cada componente, temos
btimesc = lang<=,1cdot5 - 2cdot(-2),,-(0cdot5 - 2cdot4),,0cdot(-2) - 1cdot4rang<= = lang<=,9,,8,,-4rang<=
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar
Passo 4
O volume do paralelepípedo é o módulo desse resultado: