Sabendo que o volume de um paralelepípedo é o módulo do produto misto, calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a, b e c.
a) a=<6,3,-1>, b=<0,1,2>, c=<4,-2,5>

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a, b e c. Sabemos que esse volume é dado pelo módulo do produto misto
lvert acdot(btimesc)rvert
Para resolver, vamos calcular primeiro btimesc e depois o produto escalar com a.

Passo 2

Para calcular btimesc usamos o determinante
btimesc = i & j & k 0 & 1 & 2 4 & -2 & 5
Calculando cada componente, temos
btimesc = lang<=,1cdot5 - 2cdot(-2),,-(0cdot5 - 2cdot4),,0cdot(-2) - 1cdot4rang<= = lang<=,9,,8,,-4rang<=

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar
acdot(btimesc) = 6cdot9 + 3cdot8 + (-1)cdot(-4) = 54 + 24 + 4 = 82

Passo 4

O volume do paralelepípedo é o módulo desse resultado:
lvert 82rvert = 82

Resposta

82

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