Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
f) |a| cdot(b+c)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a expressão
|a|cdot(b+c)
e dizer se ela faz sentido ou não, usando conhecimento de operações com vetores: módulo de vetor, soma de vetores e multiplicação de escalar por vetor.

Passo 2

Lembramos que o módulo de um vetor a é definido como
|a| = raizax^2 + ay^2 + az^2,
ou seja, |a| é um número real (escalar), sem direção.

Passo 3

A soma de dois vetores b e c é sempre um vetor, dado componente a componente:
b+c = (bx+cx,,by+cy,,bz+cz)

Passo 4

A multiplicação de um escalar por um vetor é uma operação bem-definida em álgebra vetorial. Se lambda é escalar e v é vetor, então
lambdacdotv
é um vetor paralelo a v, com comprimento |lambda|,|v|.

Passo 5

Na expressão |a|cdot(b+c), temos um escalar lambda = |a| multiplicando o vetor b+c. Essa operação é válida e produz um vetor.

Resposta

A expressão |a|cdot(b+c) faz sentido e resulta em um vetor.

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