Mostre que apolinômio P(x)=x^4+x^3-7 x^2-9 x-18 possui raiz real

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que o polinômio
P(x)=x^4+x^3-7x^2-9x-18
possui pelo menos uma raiz real. Como todo polinômio de coeficientes reais define uma função contínua em R, basta encontrarmos algum valor real de x tal que P(x)=0.

Passo 2

Vamos testar x=3. Substituindo em P, obtemos
P(3)=3^4+3^3-7cdot3^2-9cdot3-18 =81+27-63-27-18=0
Logo P(3)=0, ou seja, x=3 é raiz de P e claramente 3inR.

Resposta

O polinômio P(x) possui a raiz real x=3.

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