Mostre que
Sugestão: verifique que
, e integre termo a termo de 0 at.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal é o uso da série geométrica para
e depois integrar termo a termo de 0 até
.
Passo 2
Começamos pela série geométrica com razão
. Para
vale
Passo 3
Agora integramos ambos os lados de
até
. Pelo teorema de integração termo a termo (válido para séries de potências em
) temos
No lado esquerdo, como
, obtemos
Passo 4
Igualando os dois resultados da integração, concluímos que
válido para
.