Mostre que se
forem tais que
deixa resto 0 na divisão por 3 então
e
deixam o mesmo resto na divisão por 3 .
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados
, se
então
Vamos usar fatoração de cubos e uma propriedade de congruências módulo 3.
Passo 2
Lembramos da identidade de fatoração
Passo 3
Como
, segue que
ou seja,
Passo 4
Sabemos que, para todo inteiro
,
logo
Passo 5
Da congruência anterior e do fato de
concluímos
isto é,