Suponha que quando você divide um número ímpar a por 3 , o resto seja igual a 1. Qual será o resto da divisão de a por 6 ?

Passo 1

O enunciado diz que a é ímpar e que, ao dividir por 3, o resto é 1. Queremos achar o resto de a na divisão por 6. O conteúdo principal aqui é trabalhar com congruências e representar números ímpares.

Passo 2

Como a é ímpar, podemos escrevê-lo na forma
a = 2k + 1,
onde k é um inteiro.

Passo 3

A condição “resto 1 na divisão por 3” significa
a \equiv 1 \pmod{3}.
Substituindo a=2k+1,
2k + 1 \equiv 1 \pmod{3} \quad\Longrightarrow\quad 2k \equiv 0 \pmod{3}.
Como 2 é invertível módulo 3, isso implica
k \equiv 0 \pmod{3} \quad\Longrightarrow\quad k = 3m
para algum inteiro m.

Passo 4

Substituindo k=3m em a=2k+1, obtemos
a = 2(3m) + 1 = 6m + 1.
Isso mostra que, ao dividir a por 6, o quociente é m e o resto é 1, ou seja,
a \equiv 1 \pmod{6}.

Resposta

O resto da divisão de a por 6 é 1.

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