Suponha que quando você divide um número ímpar
por 3 , o resto seja igual a 1. Qual será o resto da divisão de
por 6 ?
Passo 1
O enunciado diz que
é ímpar e que, ao dividir por 3, o resto é 1. Queremos achar o resto de
na divisão por 6. O conteúdo principal aqui é trabalhar com congruências e representar números ímpares.
Passo 2
Como
é ímpar, podemos escrevê-lo na forma
onde
é um inteiro.
Passo 3
A condição “resto 1 na divisão por 3” significa
Substituindo
,
Como 2 é invertível módulo 3, isso implica
para algum inteiro
.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Isso mostra que, ao dividir
por 6, o quociente é
e o resto é 1, ou seja,
Resposta
O resto da divisão de
por 6 é
.