Mostre que se
, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer
Vamos usar a definição de valor absoluto
e a definição de mínimo: e
.
Passo 2
Considere o caso
a<= b .
Nesse casomina,b=a e, como
a-b<=0 , temos
Nesse caso
Substituindo na expressão proposta:
que coincide com
mina,b quando
a<= b .
Passo 3
Considere agora
a> b .
Aquimina,b=b e, como
a-b>0 , vale
Aqui
Na fórmula:
igual a
mina,b quando
a> b .
Passo 4
Em ambos os casos (
= a<= b ou
a> b ) a expressão
se reduz exatamente a
mina,b . Logo, a identidade está demonstrada.