Mostre que se
são inteiros tais que
e
então
.
Passo 1
A questão dá inteiros
com
, afirma que
e que
e
. O conteúdo é congruência módulo
e vamos usar a definição de congruência e desigualdades triangulares para concluir.
Passo 2
Pela definição de congruência,
significa que
divide
. Logo existe um
tal que
Passo 3
Usamos agora que
Então
, mas
é múltiplo de
. O único múltiplo de
com valor absoluto menor que
é zero.
Passo 4
Logo
, o que implica
.
Resposta
a = b