Mostre que um número inteiro
é divisível por 25 se e somente se seus 2 últimos algarismos formam um número divisível por 25 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que um inteiro n é divisível por 25 ⇔ os seus dois últimos algarismos formam um número divisível por 25. O conteúdo principal aqui é o critério de divisibilidade baseado no algoritmo da divisão e na propriedade de que, se um inteiro a divide b, então a também divide b + c se e somente se a divide c. Vamos usar o conceito de divisão com resto e as propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Pela divisão inteira de n por 100, existem inteiros q (quociente) e r (resto) tais que 0 ≤ r < 100 e
Nesse contexto, r corresponde exatamente ao número formado pelos dois últimos algarismos de n.
Passo 3
Como 25 divide 100, temos 25∣100q. Então, usando a propriedade de divisibilidade de soma,
Mas como 25∣100q, concluímos
Passo 4
Portanto, juntando as equivalências, obtemos
que diz exatamente que n é divisível por 25 se e somente se o número formado pelos seus dois últimos algarismos ® é divisível por 25.
Resposta
n é divisível por 25 se e somente se os seus dois últimos algarismos formam um número divisível por 25.