O enunciado pede para mostrar que, em qualquer sistema de pontos no plano (ou no espaço), a igualdade \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}
implica \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}.
O conteúdo usado aqui é álgebra vetorial básica, em particular a expressão de um vetor em função de vetores de posição: para quaisquer pontos P,Q com vetores de posição \overrightarrow{OP} e \overrightarrow{OQ}, vale \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}.
Mas pelo mesmo princípio de posição de vetores, o lado esquerdo é exatamente \overrightarrow{AC}
e o lado direito é exatamente \overrightarrow{BD}. Logo, \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}.