Mostre que:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado quer provar a propriedade de norma de vetores que diz que a norma de um vetor e de seu oposto são iguais, ou seja,
Para isso, vamos usar a definição de norma em termos do produto interno:
Passo 2
Aplicamos essa definição ao vetor
. Pela definição de norma, temos
O próximo passo é manipular o produto interno.
Passo 3
Usamos a bilinearidade do produto interno, em particular a propriedade de homogeneidade em cada argumento:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão da norma, obtemos
Isso mostra exatamente a igualdade desejada.