Seja
B=(cccc 1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 2 & 2 1 & -3 & -1 & -1 1 & -5 & -2 & -2 ) A=(l a 1 1 b )
Encontre os valores de a, b tal que se tem
B A=(c 0 2 -4 -6 )

Passo 1

O enunciado dá a matriz 4×4 B e o vetor coluna A=(a,1,1,b)^T, e pede para encontrar a e b de modo que B,A=(0,2,-4,-6)^T. O conteúdo aqui é resolução de sistema linear extraído do produto matriz-vetor.

Passo 2

Vamos calcular B,A linha a linha e igualar ao vetor (0,2,-4,-6)^T. Para cada linha de B temos:

Passo 3

Escrevendo as quatro equações:

Passo 4

underbracea+1+1+blinha 1=0, underbracea+3+2+2blinha 2=2, underbracea-3-1-blinha 3=-4, underbracea-5-2-2blinha 4=-6,

Passo 5

Simplificando cada uma:

Passo 6

a + b = -2, a + 2b = -3, a - b = 0, a - 2b = 1

Passo 7

Da terceira equação a - b = 0 obtemos b = a. Substituindo em a + b = -2 vem 2a = -2 então a = -1 e logo b = -1. Verificamos que esses valores também satisfazem as outras equações.

Resposta

a = -1, b = -1

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