Mostre que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é domínio.
h(x)=x e^sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função
h(x)=x,e^sin(x)
é contínua em seu domínio. O conteúdo aqui é continuidade de funções elementares — mais precisamente, que soma, produto e composição de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

Para determinar o domínio de h, observe que sin(x) está definido para todo xinR e a exponencial e^y também está definida para todo yinR. Como não há outra restrição, o domínio de h é
D = R

Passo 3

  1. A função identidade xmapsto x é contínua em R.
  2. A função sin(x) é contínua em R.
  3. Pela continuidade de sin e de e^y, a composição x ;mapsto; e^sin(x) é contínua em R.
  4. Finalmente, o produto de duas funções contínuas x ;mapsto; x e x ;mapsto; e^sin(x) é contínuo em R. Logo
h(x)=x,e^sin(x)
é contínua em todo R.

Resposta

O domínio de h é R e h é contínua em R.

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