Mostre que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é domínio.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em seu domínio. O conteúdo aqui é continuidade de funções elementares — mais precisamente, que soma, produto e composição de funções contínuas são contínuas.
Passo 2
Para determinar o domínio de
, observe que
está definido para todo
e a exponencial
também está definida para todo
. Como não há outra restrição, o domínio de
é
Passo 3
- A função identidade
é contínua em . - A função
é contínua em . - Pela continuidade de
e de , a composição é contínua em . - Finalmente, o produto de duas funções contínuas
é contínuo em . Logo
é contínua em todo
.
Resposta
O domínio de
é
e
é contínua em
.