Mostre que o centro de massa de uma barra de massa M e comprimento L fica meio caminho entre suas extremidades, considerando que ela tenha massa uniforme por unidade de comprimento.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o centro de massa de uma barra fina de comprimento L e massa total M, com densidade de massa uniforme ao longo de seu comprimento. O conteúdo necessário é a definição de centro de massa unidimensional,
x_{\rm cm} = \frac{1}{M}\int x\,dm,
e o conceito de densidade linear de massa.
Passo 2
Como a barra é uniforme, a densidade de massa por unidade de comprimento é constante, dada por
\lambda = \frac{M}{L}.
Esse parâmetro relaciona um pequeno elemento de comprimento dx com sua massa dm.
Passo 3
Um pequeno trecho de barra, de comprimento dx, situado na posição x mede do ponto x=0, tem massa
dm = \lambda\,dx = \frac{M}{L}\,dx.
Passo 4
Substituindo dm na definição de centro de massa, obtemos