Mostre que as coleções de vetores em
seguintes, são linearmente independentes
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para mostrar que são linearmente independentes.
Conteúdo: definição de independência linear em . Precisamos mostrar que a única solução de uma combinação linear nula é trivial (todos os coeficientes iguais a zero).
Conteúdo: definição de independência linear em
Passo 2
Considere a combinação
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos três equações:
Passo 3
Da primeira equação segue
e da segunda
Substituindo essas expressões na terceira equação dá
Logo
e
.
Resposta
Os únicos coeficientes que satisfazem
são
. Portanto,
são linearmente independentes.