(4,0 pts) Represente uma das seguintes integrais indefinidas como séries de potências:
\int \frac{\operatorname{sen} x}{x} dx
\int \frac{\operatorname{sen} x}{x} dx
Passo 1
O enunciado pede para representar a integral indefinida
como uma série de potências. O conteúdo envolvido é a expansão em série de Maclaurin de funções elementares e a integração termo a termo de séries convergentes.
Passo 2
Começamos pela série de Maclaurin de
, que é válida para todo
:
Passo 3
Para obter
, basta dividir termo a termo por
:
Passo 4
Como essa série converge para todo
, podemos integrar termo a termo:
Sabendo que
, temos