Seja
. Considere os vetores
e
. Verificar se o vetor
se escreve como combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado pede verificar se
pertence ao subespaço gerado por
em
, ou seja, se existem escalares
tais que
Para isso, vamos montar e resolver o sistema linear associado.
Passo 2
Escrevendo
em coordenadas, obtemos
Passo 3
Da terceira equação segue
Substituindo em
a + 2b - c = 2 e em
-a + b + 5c = 8 , reduzimos a um sistema
2times2 :
Passo 4
Resolvendo esse sistema, isolamos
b em
-11a + b = 13 , dando
b = 13 + 11a , e substituímos em
3a + 2b = 1 :
Logo,
e
Passo 5
Como existem
;a=-1,;b=2,;c=1 satisfazendo a combinação linear, concluímos que
,v pertence à combinação de
v1,v2,v3 .