Mostre que o conjunto
é linearmente independente.
Passo 1
O conjunto
onde
está em
M2times2(R) , que tem dimensão 4. Para mostrar que
A é linearmente independente, basta verificar que a única solução do sistema
é
alpha=beta=gamma=de<a=0 .
Passo 2
Escrevendo a combinação
igualamos entrada a entrada e obtemos o sistema de equações lineares:
Passo 3
Da terceira equação
-alpha+gamma-2de<a=0 segue
Da quarta equação
-2beta-gamma+5de<a=0 obtemos
Passo 4
Substituindo
beta e
gamma na primeira equação
temos
Multiplicando por 2 e simplificando dá
-3alpha-3de<a=0 , ou seja
Logo
Agora substituímos tudo na segunda equação
e obtemos
Assim
de<a=0 implica
alpha=beta=gamma=0 .
Passo 5
Como a única solução é
alpha=beta=gamma=de<a=0 , concluímos que o conjunto
A é linearmente independente.
Resposta
O conjunto
A é linearmente independente.