Questão . Considere as seguintes matrizes eC =[cc0 & 4 2 & -8]. Se possível, calcule
(a 1,25 pt) C A-A C;
(b 1,25 pt) A^t B+B^t A.
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
AinR^2times3, BinR^3times3, CinR^2times2
e pede:
(a) calcular ,CA - AC se possível;
(b) calcular ,A^tB + B^tA se possível.
Para cada produto, vamos verificar primeiro se as dimensões são compatíveis e, quando existir, aplicar a definição de multiplicação de matrizes.
Passo 2
Verificamos CA.
Como C é 2times2 e A é 2times3, o produto
CA;:;,(2times2)times(2times3);to;2times3
é válido. Para calcular, tomamos cada linha de C vezes cada coluna de A.
Linha 1 de C é (0,4), linha 2 é (2,-8), e A=-6&9&-77&-3&-2.
Portanto
Agora verificamos AC. A é 2times3 e C é 2times2. Para AC ser definido, precisaríamos de (2times3)times(3times k), mas aqui temos (2times3)times(2times2): as dimensões internas (3 e 2) não coincidem. Logo, AC não existe.
Passo 4
Como AC não existe, não é possível formar a diferença CA - AC.
Passo 5
Verificamos agora A^tB. ,A^t é 3times2 e B é 3times3. Para multiplicar precisávamos de (3times2)times(2times k), mas temos (3times2)times(3times3): as dimensões internas (2 e 3) falham. Portanto A^tB não existe.
Passo 6
Verificamos B^tA. ,B^t é 3times3 e A é 2times3. Para multiplicar precisaríamos de (3times3)times(3times k), mas na verdade temos (3times3)times(2times3): as dimensões internas (3 e 2) não coincidem. Logo B^tA não existe.
Resposta
(a) CA existe e vale
28 & -12 & -8 -68 & 42 & 2 ,
porém AC não existe, então CA-AC não é definido.
(b) Nem A^tB nem B^tA existem, logo A^tB+B^tA não é definido.