Questão 2(2,5 p t). Considere as seguintes matrizes A=[ccc-6 & 9 & -7 7 & -3 & -2], B=[ccc-6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6] eC =[cc0 & 4 2 & -8]. Se possível, calcule
(a 1,25 pt) C A-A C;
(b 1,25 pt) A^t B+B^t A.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^2times3, BinR^3times3, CinR^2times2
e pede:
(a) calcular ,CA - AC se possível;
(b) calcular ,A^tB + B^tA se possível.
Para cada produto, vamos verificar primeiro se as dimensões são compatíveis e, quando existir, aplicar a definição de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Verificamos CA.
Como C é 2times2 e A é 2times3, o produto
CA;:;,(2times2)times(2times3);to;2times3
é válido. Para calcular, tomamos cada linha de C vezes cada coluna de A.
Linha 1 de C é (0,4), linha 2 é (2,-8), e A=-6&9&-77&-3&-2.
Portanto
CA = 0cdot(-6)+4cdot7 & 0cdot9+4cdot(-3) & 0cdot(-7)+4cdot(-2)[6pt] 2cdot(-6)+(-8)cdot7 & 2cdot9+(-8)cdot(-3) & 2cdot(-7)+(-8)cdot(-2) = 28 & -12 & -8 -68 & 42 & 2 ]

Passo 3

Agora verificamos AC.
A é 2times3 e C é 2times2. Para AC ser definido, precisaríamos de (2times3)times(3times k), mas aqui temos (2times3)times(2times2): as dimensões internas ( 3 e 2) não coincidem. Logo, AC não existe.

Passo 4

Como AC não existe, não é possível formar a diferença CA - AC.

Passo 5

Verificamos agora A^tB.
,A^t é 3times2 e B é 3times3. Para multiplicar precisávamos de (3times2)times(2times k), mas temos (3times2)times(3times3): as dimensões internas ( 2 e 3) falham. Portanto A^tB não existe.

Passo 6

Verificamos B^tA.
,B^t é 3times3 e A é 2times3. Para multiplicar precisaríamos de (3times3)times(3times k), mas na verdade temos (3times3)times(2times3): as dimensões internas ( 3 e 2) não coincidem. Logo B^tA não existe.

Resposta

(a) CA existe e vale
28 & -12 & -8 -68 & 42 & 2 ,
porém AC não existe, então CA-AC não é definido.
(b) Nem A^tB nem B^tA existem, logo A^tB+B^tA não é definido.

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