Mostre que o conjunto
é um espaço vetorial, sobre
, com as operações definidas por:
- Adição:
- Multiplicação:
.
Passo 1
O enunciado define
com as operações
Queremos mostrar que
é um espaço vetorial sobre
. Vamos usar a estratégia de construir um isomorfismo com
(que já é espaço vetorial).
Passo 2
Defina
Logo
é um isomorfismo de espaços vetoriais entre
(com operações usuais) e
(com
).
Passo 3
Como
é um espaço vetorial sobre
e
é um isomorfismo, segue que
também satisfaz todos os axiomas de espaço vetorial sobre
.