O enunciado dá quatro matrizes em M2(R) e pede para mostrar que elas formam uma base. Sabendo que dim M2(R)=4, basta provar que essas quatro matrizes são linearmente independentes.
Passo 2
Rotule as matrizes e transforme cada uma em um vetor de R^4 arranjando linhas por (linha 1,linha 2). Assim:
Como a única solução da combinação linear nula é trivial, os vetores v1,v2,v3,v4 são linearmente independentes em R^4. Portanto as quatro matrizes originais são linearmente independentes em M2(R) e, por serem exatamente quatro em um espaço de dimensão 4, formam uma base.