(2,5 Pontos) Questão 3: Sejam u=(1,-1,1), v=(2,-3,4) e w=(-1,2,0).
a) Determine 2 u \cdot(w \times v).
b) Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3:
u=(1,-1,1),\quad v=(2,-3,4),\quad w=(-1,2,0),
e pede:
a) o valor de 2\,u\cdot(w\times v);
b) a área do paralelogramo gerado pelos vetores w e v.
Isso envolve produto vetorial para obter w\times v, depois produto escalar com u e, por fim, norma do produto vetorial para a área.
Passo 2
Calcular o produto vetorial w\times v. Usamos a definição como determinante: