Mostre que o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para mostrar que
é um subespaço vetorial de
. Para isso usamos o critério de subespaço:
- Verificar que o vetor zero pertence a
. - Verificar que
é fechado sob soma. - Verificar que
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor zero
está em
. De fato, substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Sejam
e
dois vetores em
. Então
Para a soma
temos
Logo
, mostrando que
é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
e
, isto é,
. Para o múltiplo escalar
temos
Portanto
, mostrando que
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.