Mostre que o conjunto
é uma base para
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é uma base de , o espaço de todos os polinômios reais de grau
.
Lembrando que , logo uma família de quatro vetores só é base se for LI (lin. ind.) e gerar todo
.
é uma base de
Lembrando que
Passo 2
Observe que todos os polinômios de
têm grau
, pois
não possuem termo em
.
Passo 3
Se tomarmos uma combinação linear genérica
ela produz um polinômio cujo coeficiente de
é sempre zero.
Logo, não há escolha de que gere o monômio
.
Logo, não há escolha de
Passo 4
Como não conseguimos obter um polinômio com termo
, a família
não gera todo
. Portanto
não é base de
.
Resposta
O conjunto
não é uma base de
, pois falha em gerar o termo
.