Seja
subespaço de
. Encontre uma base para
espaço
e determine sua dimensão.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede uma base e sua dimensão. O conteúdo aqui é mostrar que
é um plano passando pela origem, escrever um vetor genérico de
em função de parâmetros e extrair vetores que o gerem formando uma base.
Passo 2
Se
, então
Logo um vetor genérico de
pode ser escrito como
Passo 3
Da expressão acima vemos que
Os vetores
e
são linearmente independentes porque nenhum é múltiplo escalar do outro. Assim eles formam uma base de
.
Passo 4
Como a base encontrada tem dois vetores independentes, a dimensão de
é
Resposta
Uma base de
é
e
.