Mostre que o conjunto (1,1,0),(0,1,1) é um conjunto ortogonal em R^3 com o produto interno padrão. Em seguida, normalize os vetores para obter uma base ortonormal.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o conjunto
v1,v2 com
v1=(1,1,0), v2=(0,1,1)
é ortogonal em R^3 (com o produto interno padrão) e depois normalizar esses vetores para obter uma base ortonormal.

Passo 2

Para verificar ortogonalidade, calculamos o produto interno padrão
lang<= v1, v2rang<= =1cdot0 + 1cdot1 + 0cdot1 =1

Passo 3

Como lang<= v1, v2rang<= = 1 neq 0, concluímos que v1 e v2 não são ortogonais. Portanto o conjunto dado não é ortogonal e não faz sentido simplesmente “normalizar” estes dois vetores esperando uma base ortonormal.

Resposta

O conjunto (1,1,0),(0,1,1) não é ortogonal, pois o produto interno entre os vetores vale 1neq0.

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