Mostre que o conjunto
é um conjunto ortogonal em
com o produto interno padrão. Em seguida, normalize os vetores para obter uma base ortonormal.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto
com
é ortogonal em
(com o produto interno padrão) e depois normalizar esses vetores para obter uma base ortonormal.
Passo 2
Para verificar ortogonalidade, calculamos o produto interno padrão
Passo 3
Como
, concluímos que
e
não são ortogonais. Portanto o conjunto dado não é ortogonal e não faz sentido simplesmente “normalizar” estes dois vetores esperando uma base ortonormal.
Resposta
O conjunto
não é ortogonal, pois o produto interno entre os vetores vale
.