Mostre que os conjuntos abaixo não são subespaços vetoriais
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
não é subespaço de
. Lembrando que um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, satisfaz três condições:
-
. -
Fechamento sob adição: se então . -
Fechamento sob multiplicação por escalar: se e então .
Passo 2
Verificamos primeiro que o vetor zero
pertence a
, pois
logo
.
Passo 3
Agora checamos o fechamento sob adição. Tomemos
Em cada um desses vetores, o produto das duas primeiras coordenadas é zero, então
e
. Porém
e nesse vetor temos
portanto
. Isso mostra que
não é fechado sob adição.