Mostre que os conjuntos abaixo não são subespaços vetoriais
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não é um subespaço vetorial de
. Para isso, lembramos que um subconjunto precisa satisfazer três propriedades:
- Conter o vetor zero.
- Ser fechado sob soma.
- Ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Como para
temos
então
se mantém e
.
Passo 3
Agora testamos o fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
pois
. Tome o escalar
. Então
Para este vetor,
e
, mas
logo
. Falhou o fechamento sob escalar.