Mostre que os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais
)
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para mostrar que é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar o critério de subespaço que exige:
- o vetor zero de
pertence a , -
é fechado sob soma vetorial, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor zero de
, isto é,
, pertence a
. Basta escolher
o que dá
.
Passo 3
Sejam
e
vetores quaisquer de
. Então
cuja segunda componente é zero, logo
. Assim,
é fechado sob soma.
Passo 4
Se
e
, então
cuja segunda componente é zero, logo
. Assim,
é fechado sob multiplicação escalar.
Resposta
O conjunto
satisfaz as três propriedades de subespaço de
e, portanto, é subespaço vetorial de
.